PUNTO DE LLEGADA
Utilizo
métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de
ecuaciones.
Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y
multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.
Reconozco el conjunto de valores de cada una
de las cantidades variables ligadas entre si en situaciones concretas de cambio
(variación)
ACTIVIDADES DE PUNTO DE
PARTIDA
El sembrado de maíz: En alguna ocasión, los hermanos Estefanía y Jean
Carlos hicieron un sembrado de maíz, uno de los dos hermanos quiso hacerle un
seguimiento a su planta de maíz. Los estudiantes desconocían que en la huerta, el maíz produce
aproximadamente una hoja semanal durante 14 semanas, a partir de la cual ya no
se produce hojas.
El
seguimiento del cultivo es interrumpido por las vacaciones, por eso la tabla de
datos quedó incompleta:
Responde:
· La
característica número de hojas toma diferentes valores o el mismo en la
experiencia?
· La
característica número de tallos en una planta, toma diferentes valores o el mismo
en la experiencia?
Los
bultos: Doña
Olga, junto el bulto de su amigo Juanes (bulto 1), con el de ella (bulto 2 que pesaba
25kg), luego pensó, voy a ver cuantos kilogramos de maíz tengo, al
pesarlo se dio cuenta que pesaban 100kg.
Lo mismo hizo con unos bultos de arroz.
Las figuras a continuación ilustran la información
presentada:
Su amigo juanes, le
pregunto cuanto tenían los bultos de él. Pero como Doña Olga, no los peso,
ayúdala a hallar la información desconocida:
·
¿Cuánto pesa el bulto 1 de maíz?
·
¿Cuánto pesa el bulto 1 de arroz?
·
¿Qué procedimiento seguiste para determinar estos valores?
Explica.
·
Compara el procedimiento utilizado por ti, con los utilizados por
otros compañeros, para responder las siguientes preguntas:
a)
¿Los resultados obtenidos son iguales a los tuyos?
b)
¿El procedimiento utilizado es igual o diferente?
c)
Junto con el resto del curso, socialicen los procedimientos y con
ayuda del analista, determinen cual de ellos es más apropiado para resolver la
situación.
INVESTIGACIÓN
Realice lectura de los documentos Anexo 1. y
Anexo 2
·
En la parte de atrás de tu cuaderno, define, los 14 términos
que aparecen subrayados en el Anexo 1. y
lenguaje algebraico y lenguaje verbal que se nombran en el Anexo 2.
·
Elabore una ficha
nemotécnica en la que describa: como solucionar una ecuación?, cuál es la
propiedad uniforme?, cómo se realiza una prueba a la solución de una ecuación? (Ver
Anexo 1.) y por ultimo debes incluir un
cuadro de ejemplos generales de lenguaje algebraico y lenguaje verbal.
DESARROLLO
DE LA HABILIDAD
·
En las situaciones planteadas en el
punto de partida, identifica: una variable, tres contantes, cuales son las
cuatro incógnitas presentadas en los ejercicios y asígnales una letra.
·
Identificar los miembros y términos
de la ecuación 4x=28. Luego, halla su solución.
·
Expresa
en lenguaje simbólico ó algebraico cada una de las expresiones siguientes:
a. El triple de un número: _____________________________
b. La mitad de un número: ____________________________
c. El cuádruplo de un número: _________________________
d. Un tercio de un número: ___________________________
e. Dos números consecutivos (seguidos):_________________
g. La suma de dos números es 24:______________________
·
Encerrar
la ecuación que corresponde a la frase. Luego, resolver.
a. Un número disminuido en 7 es igual a 112.
7-m=112 m-7=112
b. un nuero aumentado en 16 equivale a 236.
P+16=236 p-236=16
c. La séptima parte de un número es 574.
7r=574 r
d. El doble de un número es igual al triple de
16
2k=3.16 k
·
Expresar
en términos algebraicos las expresiones:
a. María tiene 19 años más que su hijo.
b. Pedro se caso hace 3 años cuando tenía 25
años. Cuántos años tiene ahora?
c. Luis, Alejo y Jairo reunieron $120,000.
RELACIÓN
Reúnete con
un compañero y considera los siguientes casos:
·
Tú mamá hizo un retiro de $50.000 de su cuenta de
banco y el recibo dice que en su cuenta queda un saldo de $125.000,
¿cuánto dinero tenía antes de realizar el retiro?
·
Un compañerito de
tu salón tiene 13 años y no te quiere decir la edad de su mamá, pero si sábes
que la suma de los años de los dos es 38. ¿Podrías saber igual, la edad de la
mamá de tu amigo? Formula la ecuación y resuélvela.
·
Tú tienes un negocio de arepas de yuca y debe realizar una
lista de precios para, tus clientes. Para esto debes plantear una ecuación y
tener en cuenta que un paquete de arepas
de yuca cuesta $1.800. ¿Cuánto cuestan tres paquetes de arepas de yuca? ¿Cuánto
cuestan cinco paquetes de arepas de yuca?
|
Paquetes de arepas de yuca
|
Precio
|
|
1
|
$ 1.800
|
|
2
|
$ 3.600
|
|
3
|
?
|
|
4
|
?
|
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ANEXO 1 CONCEPTOS
INCIALES Y SOLUCION DE UNA ECUACIÓN.
CONCEPTOS
INICIALES: Cuando una característica toma diferentes valores o le mismo, en la
experiencia; esta característica se denomina variable y se representa
con una letra. Por ejemplo, la variable t define un conjunto de valores
posibles que puede tomar el tiempo.
Cuando
una característica sólo tiene un valor, es decir no cambia, se denomina constante.
Por
ejemplo, el número de tallos de plantas
del maíz siempre es 1 y es constante.
Incógnitas:
Son valores, números u otros objetos que no se conocen en una expresión.
Comúnmente se representan con letras.
Las
variables como incógnitas: cuando se usan para representar números (u
otros objetos) uno de cuyos valores posibles hace verdadera una expresión. La
incógnita interviene como un objeto matemático desconocido que se manipula como
si fuera conocido.
Una
Igualdad es una expresión que compara dos cantidades mediante el signo igual.
Expresiones como 5+4=9, 10-5=5 y 2x3-3=3 reciben el nombre de igualdades
numéricas.
Una
ecuación es una igualdad en la que aparecen una o
varias cantidades desconocidas llamadas variables o incógnitas. Las incógnitas
como se había dicho anteriormente, se representan por letras minúsculas. Cada
ecuación se cumple para determinar valores
de la incógnita o incógnitas presentes en ella.
En
toda ecuación, la expresión que se encuentra antes del signo igual se denomina
primer término y la expresión que se encuentra después del igual se
denomina segundo miembro. Así, en la ecuación x+3=5, x+3 es el primer
miembro y 5 el segundo miembro.
Los
sumandos, minuendos y sustraendos de cada miembro de una ecuación
reciben el nombre de términos. Así, en la ecuación 2x+5=11, los términos
son 2x, 5 y 11.
RECUERDA:
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN: La
ecuación x-3=7, únicamente se verifica si x=10. Este último valor se denomina solución
de la ecuación.
Así,
resolver una ecuación significa hallar el valor o valores de la incógnita que
cumplen con la igualdad dada.
Para
comprobar la solución de una ecuación basta con remplazar el valor obtenido en
dicha ecuación y verificar que se cumple la igualdad. Por ejemplo, x=5 es
solución de la solución de la ecuación x+7=2. Así, Si x+7=12, se tiene que x=5
porque 5+7=12.
Propiedad
uniforme de las igualdades: el proceso para
encontrar la solución de una ecuación se fundamenta en la aplicación de la
propiedad uniforme de las igualdades.
Si
en los dos miembros de una igualdad se suma, se resta, se multiplica o se
divide entre un mismo número, la igualdad se conserva. Así, si a=b entonces,
A
continuación se presentan tres casos:
CASO1.
Para resolver ecuación de la forma x+a=b
ó x-a=b, se suma o se resta en ambos miembros de la ecuación el término a,
con el fin de que la variable quede despejada. Por ejemplo, para resolver la
ecuación x-7=7, se procede de la siguiente manera:
x-7=4 Ecuación dada
x-7+7=4+7 Se suma 7 a cada miembro de la ecuación.
X+0=11 Se efectúan las operaciones.
X=11 Se efectúan las
operaciones.
CASO2.
Para resolver ecuaciones de la forma
ax=b se dividen ambos miembros de la ecuación entre el término a. por
ejemplo, para resolver la ecuación 5x=45 se procede de la siguiente manera.
5x=45 Ecuación dada
5x=45
Se divide cada
miembro de la ecuación entre 5
5 5
1X=9 Se efectúan las operaciones.
X=9
CASO3.Para
resolver ecuaciones de la forma x =
b se multiplican
ambos miembros de la ecuación por el término a. Por ejemplo, para resolver la
ecuación x =10 se procede de la siguiente manera.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ANEXO 2. BASES DEL LENGUAJE ALGEBRAICO
Consideremos
el ejercicio de los bultos trabajado en punto de partida.
Si
escribimos la información presentada en el ejercicio escribiríamos lo
siguiente: ?+25=100,
pero en ves de escribir el signo de pregunta,
usaremos, una letra que puede ser cualquiera de
nuestro abecedario, para representar una incógnita; luego la información
presentada quedaría: X+25=100,
Si observamos el dato desconocido se
designa por cualquier otra letra, en este caso la x, solo quiere decir“aun no sabemos
cual número es”, y se le llama incógnita o variable.
Consideremos, ahora, algunas
expresiones del lenguaje común, pasadas al lenguaje simbólico:
Lenguaje común ó verbal
|
Lenguaje simbólico ó algebraico
|
Un número cualquiera
|
a
|
Otro número cualquiera
|
b
|
El doble de un número
|
2x
|
El triple de un número
|
3y
|
La mitad de un numero
|
x/2
|
Un número aumentado en 7
|
x+7
|
un numero disminuido en 5
|
x-5
|
EJEMPLOS:
1.
traducir
la lenguaje verbal las siguientes expresiones:
Pregunta
|
Respuesta
|
x/3
|
La tercera parte de un número
|
2x+5
|
El doble de un numero aumentado en 5
|
x/2-8
|
La mitad de un numero disminuida en 8
|
Escribir
como lenguaje algebraico cada una de las siguientes expresiones que están en le
lenguaje verbal.
Si te das
cuenta ese lenguaje verbal se convirtió en una ecuación al convertirla al
lenguaje algebraico, lo que quiere decir, que al solucionar cada una de esas
ecuaciones, puedes hallar los números de las tres primeras ecuaciones, la edad
de pedro, teniendo la edad de Juan el valor de una prenda de vestir, teniendo
el valor de una.
